「練習するときはまず○○から」

へろう
マナビズム茨木校舎の中桐です！

今回の記事はちょっと長いです
生徒から質問があった「数学の応用問題を解くためには」という話をしたいと思います

勉強の流れ

入試問題を解けるようにする上で、大きく5つのステージを意識しながら勉強をしていかなければいけません。
具体的には

の5つになります

よほど数学が得意な人や・満点を狙う等でない限り、1～4までを確実に取れるようにしていれば問題ありません。(ただ、そもそも近年の入試問題では、国公立ですら5にあたるようなものはあまり出題されなくなってきているので、実質ほぼ全て出来るようにする必要がありますが。笑)

1について
これが初めに来るのは言うまでもないでしょう。ここを疎かにしては2以降で実力が定着していかないので、しっかりと原理原則を意識して取り組みましょう

2について
パターン問題という名称ですが、これは問題の出され方とその答え方が決まっているものを指します。簡単な例としては「2次関数がx軸と接する」という問題文に対して「判別式=0の解法を用いる」といったものが挙げられます。英単語の「apple」と言われたら「りんご」、「desk」と言われたら「机」の数学バージョンと考えてもらって良いです。

このパターン問題が重要な理由はずばり、入試問題の多くがパターン問題で構成されているからです。先ほどの5つのステージの所にも書きましたが、3,4は結局2のパターン問題を応用しただけに過ぎないので、難しい問題であっても新しい考え方であったり、ましてや才能などを求められているわけではありません。1が重要なのは多くの受験生が分かってくれていると思いますが、ここもしっかりと意識して取り組むようにしてください。

3について
みなさんは「青チャートを1冊完璧にできていれば東大でも医学部でもどこにでも行ける」という話を聞いたことはありませんか？僕の考えでは「多くの人がそれだけでは不十分だ」と思います。

パターン問題というのは、先ほど例で示したように、基本的には一問一答のようなスタイルで学習を進めていくことになります。ですが実際の入試問題は、(小問集合でなければ)必ず出題者の意図がくみ取れるような出題になっています。模試や実力テストなどで「(1)(2)まではできるけど(3)ができない」という悩みは、パターン問題での一問一答的な考えは定着できているが、出題の流れや問題の誘導が何のために存在しているのかを理解しきれていない故に生じていると言えます。

もちろん、抽象化する能力が高ければ、例えば青チャートやFocusGoldや基礎問題精講といった解法網羅系の参考書をやるだけでも、実際の出題に対応できる場合もあるでしょう。しかし恐らく多くの受験生はそうではないと思われるので、「出題者の意図を意識しながら」パターン解法を用いて解く訓練をしなければいけません。この段階の演習としてはセンター試験または日東駒専・産近甲龍レベルの大学の入試問題を解くと良いでしょう。(出題傾向的に若干当てはまらない部分もありますが)

大切なのは「実際の入試問題」で演習するということです。参考書が悪いと言ってるわけではなくて、参考書で身につく力と、大学に求められている力にはギャップがあるということを実感する必要があるのです。

4について
3が完成に近づいたらレベルを上げていくことになりますが、おそらく最後に立ちはだかるのが「具体と抽象の行き来」になるでしょう。例えば「n個のさいころを振る」や「この操作のk番目において」等の一般的な文字での出題のされ方や、xの100乗や年号に絡めて20○○のような莫大な数字が出てきたときにどう処理するかといった力が求められます。

当然にして一般的な文字や莫大な数字のまま問題を解くのは困難なので、基本はn=1,2,3のように小さく具体的な数字から実験することを推奨します。ただ、そこからさらに問題文の抽象的な概念に戻ることも必要な点に注意してください。実験はあくまで実験です。

5について
ここについて書くと長くなりすぎるので今回は割愛します。笑

自分がいまどの段階で困っているのかをしっかりと認識して勉強を進めていけば、「応用問題が解けない病」は治療できるでしょう

数学は理解か暗記か

勉強の流れを書きましたが、ここで絶対に注意してほしいことがあります。それは数学が理解なのか暗記なのかということです。数学というと(恐らく多くの人にとって)理屈っぽくて思考力が必要な科目だというイメージがある一方で、世間では「数学は暗記だ」というタイトルの本が出版されてもいます。果たしてどちらが正しいと思いますか？

間違いなく理解です。断言します

特に2の段階で紹介したパターン問題というと、ネーミング的に「とりあえずやり方を覚えて、覚えたら問題に当てはめてみて…」という流れで勉強をすることのように思えるでしょう。しかしそれは大きな間違いです。大切なことなのでもう一度言います。

数学は理解です。暗記ではありません

そもそも、解法を丸暗記してやったことのある問題が解けるというのは数学の力が伸びたからだと思いますか？翌日の小テストで0点を取らないためとかなら100歩譲って納得できますが、入試という長期間での戦いを考えたときに付け焼刃にすらならないことは自明です。

パターン問題とその解法を覚えるという意識は捨てて、「なぜその問題に対してその解法を用いるのか」という観点を大切にしてください。もっと言うと、「導出できない公式は使わない」というルールを自分に課すことで、数学の力は飛躍的に伸びます。例えば図形問題を解くたびに「余弦定理を使えば答えが出せるけど、自力で余弦定理を導出できるようにするまではその問題は解かない」という束縛を自分にするということです。そんなことして時間のムダじゃないのか、問題をたくさん解く方がいいのではないかという声が聞こえてきますが、絶対にこちらの方が数学の力が伸びます。公式の導出にはいわゆる思考力をみにつけるためのエッセンスが非常に多く詰まっています。「○○を示したいから△△を変形する」「××を示すには□□との大小を比較すればよいが、これを直接示すのは難しいので☆☆を経由して間接的に示す」といった考え方に満ち溢れています。一朝一夕で身につくものではないことは確かですが、長期的に見れば一問一問を暗記していくよりも遥かに効率的な勉強法になります。ぜひ試してみてください

くどいようですが最後にもう一度いいます。
数学は理解です。

P.S.

ライデン湯沢は聖飢魔Ⅱのドラムを担当していた方です。これは僕もドラムをしていて感じることなのですが、どんなに難解に聞こえるフレーズでも、ゆっくりから始めて、徐々に徐々に徐々に徐々にテンポを上げていくと自然とできるようになっています。勉強も同じように、まずは基礎から着実にしていけるようにしていきましょう！

長文でしたが最後まで読んでくださってありがとうございます。